Matematika

Slávny princ čísel

Cestou do práce počítal kroky, dĺžku života priateľov si značil po dňoch a okolo roku 1800 objavil v matematike metódy a dôkazy, ktoré posunuli vedu do novej epochy.

GEO: Pán profesor Sonar, vyučujete na Ústave Computational Mathematics na Technickej univerzite v Braunschweigu. Kedy ste sa naposledy stretli s dielom Carla Friedricha Gaussa?

THOMAS SONAR: Práve včera pri bankomate. Vyberal som peniaze, a bez Gaussa by to bolo nemysliteľné. Podľa jeho teórie čísel sa ešte aj dnes kódujú údaje.

To nám, prosím, vysvetlite.

Váš PIN kód, tajné štvormiestne číslo, máte určite v pamäti. Číslo po vyťukaní do terminálu prichádza do počítača. To sa nesmie udiať len tak – jednoducho, pretože niekto by sa mohol napojiť na sieť a zistiť, aký máte PIN. Preto je vaše číslo najprv zašifrované, a potom odšifrované. Matematickým základom na toto kódovanie je teória čísel, ktorá sa zaoberá ich vlastnosťami a riešením rovníc. Carl Friedrich Gauss k tomu pred vyše 200 rokmi napísal rozhodujúce súvislosti.

Stretávame sa s Gaussom každodenne aj niekde inde?

Napríklad keď telefonujete. Gauss nebol len matematik, vymyslel aj telegraf. Tento prístroj mohol sprostredkovať informácie a jeho princíp je dodnes základom každej komunikačnej technológie. No Gauss toho urobil oveľa viac. Odvoláva sa naňho množstvo matematických dôkazov a metód počítania. Položil aj základy diferenciálnej geometrie, ktorá je dôležitá ešte aj dnes: zaoberá sa plochami a krivkami v trojdimenzionálnom priestore.

Čo sa tak dá vypočítať?

Napríklad dizajn lopatiek turbíny alebo lodnej skrutky. Dôležitá je aj v geodézii. Gauss obohatil aj problematiku pravdepodobnosti. Zo školy by každý mal poznať Gaussovo normálne rozdelenie, ktoré je dôležité pri kalkulácii poistného. Okrem toho skúmal magnetické pole Zeme a presadzoval, aby sa na celom svete zriadili pozorovacie stanice. Gauss bol prvý astronóm, ktorý počítal naozaj presne. Napríklad pomocou novej metódy dokázal ako prvý exaktne predpovedať dráhy nebeských telies.

Keď ho v roku 1720 poverili zmapovaním Hannoverského kráľovstva, viezol sa osobne v koči po krajine a neúnavne zbieral namerané údaje. Získaval ich dokonca vlastnoručne zhotoveným prístrojom. Tak sa stal priekopníkom exaktnej geodézie. Dodnes ho geodeti vyhlasujú sa svojho predchodcu. Ale nielen oni – aj astronómovia, fyzici a matematici.

Gauss bol a je tak trochu vedeckou celebritou. Keď bol ešte veľmi mladý, prišiel na riešenie jednej hádanky, nad ktorou si ľudia lámali hlavy už od antiky. Po niekoľkotýždňových úvahách mu raz ráno v posteli napadlo, ako sa dá skonštruovať pravidelný 17-uholník pomocou matematického prístupu z teórie čísiel.

Jednoducho sa mu v hlave objavil matematický predpis na konštrukciu geometrického útvaru so 17 hranami a rovnakými uhlami. A to bez kružidla a pravítka!

Autor: Arno Nehlsen, Henning Engeln, Jörn Auf dem Kampe